Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen 1
1.1 Einführung 1
1.1.1 Finanzmathematische Problemstellung 1
1.1.2 Zahlungsströme 3
1.1.3 Zentrale Prämisse: Sichere Zahlungen 9
1.2 Zinsrechnung 9
1.2.1 Einführung 9
1.2.2 Zinseszinsrechnung (geometrische Verzinsung) 11
1.2.3 Zinsstaffel 18
1.2.4 Unterjährige geometrische und kontinuierliche                                   Verzinsung           20
1.2.5 Gemischte Verzinsung 24
1.3 Bewertung von Zahlungsströmen: Barwert 25
1.4 Kapitalwert 31
1.5 Aufgaben zu Kapitel 1 33
Anhang 1A: Tagzählung bei der Konvention 30/360 39
Anhang 1B: Zeit einer Kapitalverdoppelung 39
Anhang 1C: Exponentialfunktion und natürlicher Logarithmus 41
Anhang 1D: Binomische Formel und binomische Reihe 45
Anhang 1E: Nominelle Zinsen und Realzinsen 46

2 Renten- und Tilgungsrechnung 49
2.1 Rentenrechnung 49
2.2 Tilgungsrechnung 58
2.3 Fallstudie: Automobilfinanzierung 63
2.4 Aufgaben zu Kapitel 2 65
Anhang 2A: Die geometrische Summe 72

3 Kurs- und Renditerechnung 73
3.1 Kursrechnung 73
3.2 Renditerechnung 77
3.2.1 Vorbemerkungen 77
3.2.2 Einperiodiges Investment 78
3.2.3 Endfälliges mehrperiodiges Investment 79
3.2.4 Mehrperiodige Investments mit zwischenzeitlichen                             Rückflüssen                     81
3.2.5 Rendite von Fondsinvestments 91
3.2.6 Fallstudie: Fondsinvestment 95
3.3 Aufgaben zu Kapitel 3 96
Anhang 3A: Geometrische Reihe 104
Anhang 3B: Nullstellen von Polynomen 104
Anhang 3C: Newton-Verfahren 105
Anhang 3D: Interne Rendite Normalinvestment 106
Anhang 3E: Eindeutigkeit und Positivität der internen Rendite 106
Anhang 3F: Effektivzinsberechnung nach Preisangabeverordnung 108
Anhang 3G: Duration 108
Anhang 3H: Zinsstrukturkurven 109
Anhang 3I: Verhältnis von arithmetischem und geometrischem
                      Mittel            
111
Anhang 3J: Dividendendiskontierungsmodelle (DDM) 111
Anhang 3K: BVI-Methode 114

4 Lösungsskizzen zu den Aufgaben 119
4.1 Lösungsskizzen zu Kapitel 1 119
4.1.1 Lösungsskizzen zu Abschnitt 1.1 119
4.1.2 Lösungsskizzen zu Abschnitt 1.2 120
4.1.3 Lösungsskizzen zu Abschnitt 1.3 124
4.1.4 Lösungsskizzen zu Abschnitt 1.4 126
4.2 Lösungsskizzen zu Kapitel 2 127
4.2.1 Lösungsskizzen zu Abschnitt 2.1 127
4.2.2 Lösungsskizzen zu Abschnitt 2.2 133
4.3 Lösungsskizzen zu Kapitel 3 139
4.3.1 Lösungsskizzen zu Abschnitt 3.1 139
4.3.2 Lösungsskizzen zu Abschnitt 3.2 143

5 Zusätzliche Übungsaufgaben (mit Lösungen) 153
5.1 Zusätzliche Übungsaufgaben 153
5.2 Lösungen zu den zustäzlichen Übungsaufgaben 157

6 Elemente der mathematischen Propädeutik
  (mit Aufgaben und Lösungen)
165
6.1 Elemente der mathematischen Propädeutik 165
6.1.1 Aufbau des Zahlenbereichs 165
6.1.2 Potenzen 169
6.1.3 Summen- und Produktzeichen 172
6.1.4 Folgen und Reihen 172
6.1.5 Reelle Funktionen 176
6.1.6 Gleichungen 178
6.2 Formelsammlung zur mathematischen Propädeutik 180
6.3 Aufgaben zur mathematischen Propädeutik 181
6.3.1 Rechenregeln 181
6.3.2 Brüche 181
6.3.3 Potenzen 181
6.3.4 Wurzel 182
6.3.5 Logarithmus 182
6.3.6 Summen- und Produktzeichen  182
6.3.7 Auflösung von Gleichungen 183
6.3.8 Quadratische Gleichungen 183
6.4 Lösungen der Aufgaben zur mathematischen Propädeutik 184
6.4.1 Rechenregeln 184
6.4.2 Brüche 184
6.4.3 Potenzen 185
6.4.4 Wurzel 185
6.4.5 Logarithmus 185
6.4.6 Summen- und Produktzeichen 186
6.4.7 Auflösung von Gleichungen 186
6.4.8 Quadratische Gleichungen 188

Literatur 191

Sachregister 193